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Bereits im Kindesalter fühlte sich Tineke Postma zur Jazzmusik hingezogen und beschloss sehr früh, mit dem Saxophon ihre Berufung zum Beruf zu machen. Genau das tat sie auch. Nach ihrem Abschluss am Konservatorium von Amsterdam eroberte sie die Welt im Sturm und wurde eine der erfolgreichsten holländischen Jazzmusikerinnen aller Zeiten.
Sowohl auf dem Sopran- als auch auf dem Altsaxophon entwickelte sie nach und nach ihren eigenen, ganz persönlichen Sound, der von Kritikern oft als Post Bop bezeichnet wird. John Fordham, ein angesehener Jazz-Kritiker der britischen Tageszeitung The Guardian, bezeichnete sie als Ausnahmetalent des Post Bop. Namhafte Größen der New Yorker Jazz-Szene entdeckten die Holländerin, als sie an der Manhattan School of Music ihre Fähigkeiten verfeinerte. Mit der Zeit verhalfen ihr diese Kontakte zu Auftritten und Aufnahmen mit Berühmtheiten wie Terri Lyne Carrington, Greg Osby, Wayne Shorter, Esperanza Spalding und Scott Colley. Die Alben von Dianne Reeves und Teri Lyne Carrington, auf denen Tineke Postma zu hören ist, wurden sogar mit dem Grammy Award ausgezeichnet.
2003 erhielt sie in den Vereinigten Staaten den Sisters In Jazz All Stars Award, 2006 den MIDEM International Jazz Revelation of the Year Award und drei Jahre später in Antibes den Jazz Juan Revelations Award. Im Jahr 2015 wurde ihr der Boy-Edgar-Preis, der angesehenste Jazz-Preis Hollands, verliehen.
Tineke Postmas Alben sind weltweit erfolgreich: „The Dawn of Light“ (2011) wurde mit dem renommierten holländischen Edison Award ausgezeichnet, den sie gemeinsam mit ihrer Band bestehend aus Marc van Roon (Klavier), Frans van der Hoeven (Bass) und Martijn Vink (Schlagzeug) erhielt. Ihr neuestes Album „Sonic Halo“ hat Postma mit ihrem Mentor Greg Osby und einer beeindruckenden Rhythmusgruppe bestehend aus dem Pianisten Matt Mitchell, der Bassistin Linda Oh und dem Schlagzeuger Dan Weiss aufgenommen. Die Jury des Boy-Edgar-Preises lobte ihre Fähigkeiten als Bandleaderin und ihr Talent als Komponistin und Improvisatorin:
„Sie verfügt über so viel Individualität, Mut, Leidenschaft und Potenzial, dass sie sowohl in den Niederlanden als auch im Ausland ihren eigenen zeitgenössischen Jazz-Stil entwickeln kann. Nicht zuletzt streckt sie ihre Fühler immer weiter aus, um bestehende Grenzen zu überwinden, und bleibt dabei dem Grundgedanken des Jazz – einer offenen und freien Kunstform – treu.“